ブラウザの違いにより生じる不具合について情報を集約しましょう．
対策できるものはソースレベルで対策し，使い方やブラウザの設定ミスなどで簡単に回避できる物もあるかも知れませんし，バージョンアップを行うことで回避できるかも知れません．
このディスカッションは以下のディスカッションから派生させました．
http://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=123683
既に報告済みの現象です．
（http://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=79705）
FirefoxでHTMLエディタ（HTMLarea）を用いて文章を入力する際の改行キーを押したときの挙動がＩＥと異なります．Firefoxでは単に<br />が挿入されるのに対して，ＩＥでは<p> </p>で括られ，Shift+改行キーでは<br />が挿入されます．挙動としてはＩＥの方が正しいと思われます．
Moodle2.0で（現時点で）採用されているTinyMCEではFirefoxでもＩＥと同じ挙動を示します．対策は，HTMLareaで文字入力を行う際にはできるだけＩＥを用いるか，あるいはMoodle2.0の普及を待つか，です．HTMLareaのソースの解析を試みましたが，ＩＥと同じ挙動に改造することはできませんでした（もしできた方がいらしたらご連絡下さい）．
#バージョン番号は、再実験の後に、後日記載します。
既に報告済みですが，HTMLエディタ（HTMLarea）にて画像の挿入で読み込んだ画像のサイズをリサイズする際に縦横比を保ったまま拡大縮小できない問題です．Firefoxではこの問題は生じません．この問題は以下のディスカッショントピックスにて報告済みです．
http://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=91216
解決策は見付かっていません．
#バージョン番号は、再実験の後に、後日記載します。
IE８がデビューして随分と時間が経ちました．そろそろ問題が無いだろうと判断してIE7からIE8にアップデートしたのですが，問題発生です．新しいウィンドウを開くのにとても時間が掛かります．HTMLエディタでURLを入力したり，文字色を変更したりする際にポップアップウィンドウを開く必要があるのですが，とても時間が掛かる．
調べてみたところ，これはIE8にインストールしたアドインに原因がありました．
（http://hebikuzure.spaces.live.com/blog/cns!7B8DEE551B8CBD04!373.entry）
新しいウィンドウを開くたびにアドインが実行され，それが処理を終了するのに時間が掛かる場合がある．つまりアドインを一つも追加していなければ問題はありません．当方の環境では，（現時点において）Cybozu LabsのJapanise (英語サイトの日本語化）が原因でした．平均で２０秒掛かっていたようです．ただ，これはアドインがIE８に正式に対応していないだけかも知れませんし，あるいはネットワーク環境にも依存するのかも知れません．
少なくとも当方では，Japaniseを無効にすることで軽快にポップアップウィンドウが開くようになりました．
テキスト入力エリアが左に寄って右二文字くらいが見えなくなる現象等が報告されています．
http://moodle.org/mod/forum/discuss.php?d=146681
もう，IE6は諦めるべきですね．
とりあえず現状（Moodle1.9.7）ではブラウザの互換表示をOnにしないと色々と支障が多いですね．
さらにこのところ頻繁に遭遇するのが，HTMLエディタでフルスクリーン表示で入力した内容が，フルスクリーンを閉じた後の入力フォームに反映されないことがある現象です．私の環境だけかも知れません．リンクのURL入力画面がポップアップしない，などの現象と同時に現れることも多い．
長文を入力して，さあ投稿するか，と思ったら真っ白け．何度か遭遇しています．
この問題への対処は，フルスクリーンから復帰する際に，まずは入力した文章をコピーすることです．エディタ中で CTRL + Aを押すと全文が選択状態になりますので，ここで落ち着いてCTRL+Cでコピーします．MS-Wordを使う際に頻繁にセーブして文書の消失に備えるのと同じですね．
フルスクリーン状態のエディタを閉じても元のテキスト入力エリアに編集済みのデータが正しく反映されたのであれば良いですし，もし入力開始時の状態に戻ってしまっている場合は，同じくCTRL+Aで全文を選択して，CTRL+Vで先ほどコピーした内容で上書きします．
この手順でかなり命を救われます．
iPod touchのSafariについて：
iPod touchは基本的にファイルのアップロード／ダウンロードができません．
画像ファイルや動画ファイル，ビジネス文書（PDF, Word, Excel）は表示できます．
その一方，プレインテキストファイルがattachmentで送られてきた場合（たとえばフォーラム投稿の添付ファイル），これをダウンロードできないため中身を閲覧できません．mime/plainならばテキストエディタか，あるいはSafariの新しいウィンドウに表示するくらいはしてくれても良いと思うのですが...
この問題に関しては，send_file()関数を呼ぶ際に，mimetypeを調べてtext/plainならば強制ダウンロードフラグをfalseにするようにMoodleのソースファイルを書き換えることで対応できます．詳しくは以下のURLをご覧下さい．