Hace unos días me comentó un compañero un caso parecido, también en un servidor gratuito. Entré al mismo y los síntomas eran muy parecidos a tu caso. Traté de ejecutar el cron y algunas páginas de administración y nada, no lo permitía. En ese caso se tenía acceso al CPanel y comprobamos que los datos estaban allí, también las páginas de administración... simplemente no dejaba que se ejecutasen algunos comandos y parece que afectaba también a la visualización del sitio.
Antes de pensar en otra cosa, sospecho que que es un problema del servidor, algún cambio de configuración o alguna limitación que provoca que Moodle no funciona correctamente. Te sugeriría que te pusieses en contacto con tu hosting, pero al tratarse de un alojamiento gratuito... no tendría muchas esperanzas.
Un saludo.
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