独立行政法人メディア教育センター（ＮＩＭＥ）が運用しているUPO-NET（http://upo-net.nime.ac.jp/）もMoodleで運用されています．
どうしても企業のサポートを必要とするのであれば，（具体名を出すのは避けますが）いくつもの企業がMoodleの立ち上げ・運用のサポートを有償で行なっています．そのような企業と契約を結ぶのも一つの手です．
どうしても首を縦に振ってくれないのであれば...外部レンタルサーバの利用か，個人でドメインを取得するか，ですね．
情報担当ではなく，もっと別のセクションへの働きかけによるトップダウンを図るならば，同じくNIMEの調査報告「ｅラーニング等のＩＣＴを活用した教育に関する調査報告書(2007)」を利用されてはどうでしょう．ICTの必要性と国内の状況が見て取れます．Moodleのシェアは極端に高い訳ではありませんが，無視できるほど小さくはありません．